“我之前测试过非劣排序遗传算法对四维目标优化问题的解……即便经过很多轮调整，最后都是发散……或者是一个精度很差的解，而且计算耗时非常夸张，对于我们集团来说或许无所谓，但是落实到生产方恐怕没有这么高水平的算力支持……”
魏永明说着从电脑上打开了一份pdf文件，然后调转屏幕，朝向常浩南的方向。
后者简单看了一下，发现是一个相当典型的网格搜索问题。
看上去只是随手做的某种测试。
“确实是这样。”
常浩南把电脑推了回去：
“从直观的几何角度上讲，一个具有m维目标的优化问题，相当于将目标空间的每一维划分为r个网格，假设问题的非支配解均匀分布，那么网格pareto前沿的边界，就构成了粒子个数的上界值。”
他说着在纸上画出了一个三维的示意图。
“很明显，对于m个目标的优化问题，构成pareto前沿就需要m*r^(m-1)个解，那对于5目标的优化问题来说，即便我们把r设定为相对较低的25，仍然需要差不多百万量级的解才能刻画出基本的pareto前沿……这中间算出一些意外导致发散，或者算上几个月时间都无法给出结果实在太正常了。”
魏永明反而稍稍松了口气。
显然，并不是自己的问题过于简单，只是常浩南看上去已经有了心理准备而已：
“那接下来的研究方向是……”
没想到，常浩南竟然直接摇头。
“还不太确定。”
魏永明直接就是一惊。
不过，还没等他组织好语言，就听常浩南继续道：
“我初步想到了三条技术路线，只是目前还不知道具体哪个方向更合适……”
“……”
前者擦了擦额头上刚刚冒出来的虚汗，把已经到嘴边的话给咽了回去：
“您说吧，实在不行我们都试试就行了……”
这次，常浩南倒是没有再动笔写些什么，而是掏出了一个早就准备好的笔记本：
“首先是……可以把个体的目标函数值按照一定的比例放大或缩小之后，再和其它个体进行比较，也就是放宽pareto支配关系，从而能够对一些非支配个体进行优劣比较，增强算法的搜索能力。”
魏永明的思维也转的很快：
“用这种思路倒是可以改进差分进化算法……但似乎容易导致个体陷入循环支配？”
“所以还需要改进，而且差分进化算法其实不是特别适合这类问题……总之我们后面再详细研究。”
常浩南摆了摆手，接着把笔记本翻到后面一页：
“还可以用性能评价指标作为目标函数，替代pareto支配关系引导搜索进程……但这一类算法每次运行只能得到一个解，需要多次计算才能得到最优解集，而且很容易陷入区间最优。”
“最后就是不考虑对搜索过程或最终优化结果影响不大的目标，也就是给目标函数降维，我个人比较看好这个技术路线的前景，但是在数学上需要克服的问题比较多……”
听到这里，魏永明不由得小声吐槽了一句：
“这反而是好事吧……”
不过，却被耳尖的常浩南给捕捉到了：
“也不能这么说。”
“毕竟还是要考虑到用户的感受……如果在算法层面就过于复杂，那么在日后推广的时候难免要遇到障碍……”